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于是有人问他:“您的头发谁给理呢?”理发师顿时哑口无言。 1874年,德国数学家康托尔创立了 *** 论,很快渗透到大部分数学分支,成为它们的基础。
到十九世纪末,全部数学几乎都建立在 *** 论的基础上了。就在这时, *** 论接连出现了一系列自相矛盾的结果。
特别是1902年罗素提出理发师故事反映的悖论,它极为简单、明确、通俗。于是,数学的基础被动摇了,这就是所谓的第三次“数学危机”。
此后,为了克服这些悖论,数学家们做了大量研究工作,由此产生了大批新成果,也带来了数学观念的革命。 (2)说谎者悖论: “我正在说的这句话是慌话。”
公元前四世纪的希腊数学家欧几里德提出的这个悖论,至今还在困扰着数学家和逻辑学家。这就是著名的说慌者悖论。
类似的悖论最早是在公元前六世纪出现的,当时克里特岛哲学家爱皮梅尼特曾说过:“所有的克里特岛人都说慌。”在中国古代《墨经》中,也有一句十分相似的话:“以言为尽悖,悖,说在其言。”
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